楕円関数論。楕円関数論とは

楕円関数：特殊関数グラフィックスライブラリー Special Functions

Dedekind のエータ関数との関係から、判別式は無限乗積• もしを周期とする楕円関数とを周期とする楕円関数とが、初等代数関数の関係式で結ばれるならば、その楕円関数体は｢を虚数乗法に持つ｣という。を複素変数とする Klein の楕円モジュラー関数のグラフ。が０から離れるにしたがって、は定数関数１から離れるように変形する。

まず「楕円関数」とは、上の二重周期関数のことです。

鍵が漏れることも想定せよ――クラウド時代における「楕円曲線暗号」の必然性 (1/3)：クラウド時代の暗号化技術論（3）

で表わすことができる。

等で求められる。

楕円積分〜振り子の周期を求める [物理のかぎしっぽ]

となる。

定理は分かりやすく定式化できて、例えば、によると、 E のワイエルシュトラスの方程式が定数 H により有界付けられた整数係数を持つ方程式であれば、 x も y も整数である E の点の座標 x, y は、 max x , y 0 の 8 個の整数解を持つ。

楕円曲線

ここでは、私の知っている限りではあるが、楕円曲線にまつわるいくつかの興味深いトピックを紹介したいと思う。

実解析的 Eisenstein 級数は、" 上の実解析的な" Fourier 級数、• 5MB）複素変数の Jacobi の楕円関数のグラフ。

「楕円曲線って何ですか？」という質問に対して、定義を答えて返すのはきっと何の意味もない

３種類の Jacobi 楕円関数はともに、基本周期の点で囲まれた平行四辺形の内部で、すべての複素数値を２個ずつとり、１位の極と１位の零点とが各々２個分含まれるので、２位の楕円関数である。言い換えると、曲線の点の数は、大まかには、体の元の数の増加具合と同じ増加具合を示している。また、楕円曲線は虚数乗法を持つ場合と持たない場合に「場合分け」することができて、それぞれの場合でまったく取扱いが異なるのだそうだ。

を複素変数とする Conway - Norton の楕円モジュラー関数のグラフ。

楕円関数：特殊関数グラフィックスライブラリー Special Functions

合同部分群は唯一ではないが、例えば• 楕円モジュラー関数の基本領域は、Klein の楕円モジュラー関数のそれの24倍に一致する。楕円関数日： Gaussの楕円関数，レムニスケート関数英： Gauss's elliptic function，仏： Fonction elliptique de Gauss，独： Lemniskatische funktion 【始めに：楕円関数の概要】現在では、楕円関数の定義が｢複素平面上の二重周期有理型関数｣という簡潔な言葉で与えられる。 Gauss の楕円関数は、代数的加法公式• このとき、測地線を周上に含む円測地線円は中心が必ず実軸上になるのときの中心は、実軸上の無限遠にあると考える。